Utilisation de Variables et Constantes

Utilisation de Variables et Constantes

Comprendre l’Utilisation de Variables et Constantes

Alex pense à un nombre. Il multiplie ce nombre par 5, puis ajoute 3 au résultat. Après cela, il soustrait 2 du total et obtient 23.

Question :

Quel est le nombre auquel Alex a pensé ?

Correction : Utilisation de Variables et Constantes

1. Traduction de la Situation en Expression Algébrique

La première étape consiste à représenter le problème sous forme d’expression algébrique. On sait qu’Alex a pensé à un nombre.

Nous n’avons pas cette information, donc nous allons le représenter par une variable, généralement \(x\).

Soit \( x \) le nombre auquel Alex a pensé.

• Alex multiplie \( x \) par 5 : cela donne \[ 5x \].
• Il ajoute ensuite 3 : on obtient \[ 5x + 3 \].
• Il soustrait 2 du total : l’expression devient \[ (5x + 3) – 2 \].

2. Simplifier l’expression

\[(5x + 3) – 2 = 5x + 1.\]

Pour la simplifier, nous procédons de la manière suivante :

• Identifions d’abord les termes constants : dans l’expression, les termes constants sont \(+3\) et \(-2\).
• Effectuer l’opération sur les constantes et calculons \(3 – 2\) :

\[3 – 2 = 1.\]

• Réécrire l’expression : Le terme \(5x\) reste inchangé, et la somme des constantes est \(1\). 
• On obtient donc :

\[(5x + 3) – 2 = 5x + 1.\]

Ainsi, l’expression simplifiée est :
\[5x + 1.\]

3. Établir l’équation

On sait que le résultat final est 23, donc :
\[5x + 1 = 23.\]

4. Résoudre l’équation

• Étape 1 : Soustraire 1 des deux côtés pour isoler le terme en \( x \) :
  \[5x = 23 – 1 \quad \Longrightarrow \quad 5x = 22.\]
• Étape 2 : Diviser les deux côtés par 5 :

\[x = \frac{22}{5}.\]

• En forme décimale, cela donne :

\[x = 4,4.\]

Conclusion

Le nombre auquel Alex a pensé est \[\frac{22}{5}\]

Soit en décimal, \[4,4\].

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