Résoudre l’équation du premier degré

Comprendre comment Résoudre l’équation du premier degré

Résous l’équation suivante et trouve la valeur de \(x\):

\[3(2x – 4) = 2(x + 5) + x\]

Instructions:

1. Distribue les multiplications: Applique la propriété distributive pour éliminer les parenthèses.

2. Regroupe les termes en \(x\): Amène tous les termes contenant \(x\) d’un côté de l’équation.

3. Simplifie les termes constants: Regroupe tous les termes constants de l’autre côté de l’équation.

3. Isolation de \(x\): Détermine la valeur de \(x\) en isolant cette variable.

Correction : Résoudre l’équation du premier degré

Équation initiale:

\[3(2x – 4) = 2(x + 5) + x\]

1. Appliquer la distribution

La première étape consiste à éliminer les parenthèses en appliquant la propriété distributive.

\[
\begin{align*}
\text{À gauche de l’égalité:} & \quad 3(2x – 4) = 6x – 12 \\
\text{À droite de l’égalité:} & \quad 2(x + 5) = 2x + 10
\end{align*}
\]

L’équation devient donc:

\[6x – 12 = 2x + 10 + x\]

2. Simplifier l’équation

Combinez les termes semblables en regroupant les termes en \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.

\[6x – 2x – x = 10 + 12\]

Cela se simplifie en:

\[3x = 22\]

3. Isoler la variable

Divisez chaque côté de l’équation par le coefficient de \(x\), qui est 3, pour isoler \(x\).

\[x = \frac{22}{3}\]

La valeur de \(x\) qui satisfait l’équation initiale est \(\frac{22}{3}\).