Résoudre l’équation du premier degré

Comprendre comment Résoudre l’équation du premier degré

Résous l’équation suivante et trouve la valeur de \(x\):

\[3(2x – 4) = 2(x + 5) + x\]

Instructions:

1. Distribue les multiplications: Applique la propriété distributive pour éliminer les parenthèses.

2. Regroupe les termes en \(x\): Amène tous les termes contenant \(x\) d’un côté de l’équation.

3. Simplifie les termes constants: Regroupe tous les termes constants de l’autre côté de l’équation.

3. Isolation de \(x\): Détermine la valeur de \(x\) en isolant cette variable.

Correction : Résoudre l’équation du premier degré

Équation initiale:

\[3(2x – 4) = 2(x + 5) + x\]

1. Appliquer la distribution

La première étape consiste à éliminer les parenthèses en appliquant la propriété distributive.

• À gauche, applique la propriété distributive à \( 3(2x-4) \) :
  \[ 3 \times 2x = 6x \]
  \[ 3 \times (-4) = -12 \]
• On obtient donc : \[ 6x-12 \].

• À droite, distribue la multiplication dans \( 2(x+5) \) :
  \[ 2 \times x = 2x \]
  \[ 2 \times 5 = 10 \]
• Puis, ajoute le \( +x \) restant : 
  \[ 2x+10+x = 3x+10 \].
• L’équation devient alors :
  \[6x-12=3x+10.\]

Étape 2 : Regrouper les termes en \( x \)

Pour amener tous les termes contenant \( x \) d’un côté, soustrais \( 3x \) des deux côtés de l’équation :
\[ 6x-3x-12=3x-3x+10 \]

Ce qui donne :
\[ 3x-12=10 \].

Étape 3 : Simplifier les termes constants

Pour isoler les termes constants, ajoute 12 aux deux côtés de l’équation :
\[ 3x-12+12=10+12 \].

Ainsi, on obtient :
\[ 3x=22 \].

Étape 4 : Isolation de \( x \)

Pour trouver la valeur de \( x \), on divise les deux côtés de l’équation par 3 :
\[x=\frac{22}{3} \].

La valeur de \( x \) qui satisfait l’équation initiale est \[x = \frac{22}{3}\]

Résoudre l’équation du premier degré