Résoudre l’équation du premier degré
Comprendre comment Résoudre l’équation du premier degré
Résous l’équation suivante et trouve la valeur de \(x\):
\[3(2x – 4) = 2(x + 5) + x\]
Instructions:
1. Distribue les multiplications: Applique la propriété distributive pour éliminer les parenthèses.
2. Regroupe les termes en \(x\): Amène tous les termes contenant \(x\) d’un côté de l’équation.
3. Simplifie les termes constants: Regroupe tous les termes constants de l’autre côté de l’équation.
3. Isolation de \(x\): Détermine la valeur de \(x\) en isolant cette variable.
Correction : Résoudre l’équation du premier degré
Équation initiale:
\[3(2x – 4) = 2(x + 5) + x\]
1. Appliquer la distribution
La première étape consiste à éliminer les parenthèses en appliquant la propriété distributive.
\[
\begin{align*}
\text{À gauche de l’égalité:} & \quad 3(2x – 4) = 6x – 12 \\
\text{À droite de l’égalité:} & \quad 2(x + 5) = 2x + 10
\end{align*}
\]
L’équation devient donc:
\[6x – 12 = 2x + 10 + x\]
2. Simplifier l’équation
Combinez les termes semblables en regroupant les termes en \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[6x – 2x – x = 10 + 12\]
Cela se simplifie en:
\[3x = 22\]
3. Isoler la variable
Divisez chaque côté de l’équation par le coefficient de \(x\), qui est 3, pour isoler \(x\).
\[x = \frac{22}{3}\]
La valeur de \(x\) qui satisfait l’équation initiale est \(\frac{22}{3}\).
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