Calculer le Prix des Bonbons par Poids

Calculer le Prix des Bonbons par Poids

Comprendre comment Calculer le Prix des Bonbons par Poids

Un magasin de bonbons vend des bonbons en vrac. Le tableau suivant indique le poids des bonbons achetés et le prix correspondant.

Questions:

1. Reconnaissance de la proportionnalité

a. En observant le tableau, déterminez si le prix des bonbons est proportionnel au poids des bonbons achetés. Justifiez votre réponse.

b. Si le prix est proportionnel au poids, quelle est la constante de proportionnalité ?

2. Application de la proportionnalité

a. Utilisez votre réponse de la question précédente pour calculer combien coûterait 2.5 kg de bonbons.

b. Si un client a un budget de 18 euros pour acheter des bonbons, quel poids maximum de bonbons peut-il acheter ?

Correction : Calculer le Prix des Bonbons par Poids

1. Reconnaissance de la Proportionnalité

a) Détermination de la Proportionnalité

Pour vérifier si le prix des bonbons est proportionnel au poids, nous examinons le rapport \(\frac{\text{Prix}}{\text{Poids}}
\) pour chaque entrée du tableau.

• Pour 0,5 kg :
  \[\frac{3,00}{0,5} = 6,00 euros/kg\]
• Pour 1 kg :
  \[\frac{6,00}{1} = 6,00 euros/kg\]
• Pour 1,5 kg :
  \[\frac{9,00}{1,5} = 6,00 euros/kg\]
• Pour 2 kg :
  \[\frac{12,00}{2} = 6,00 euros/kg\]

Puisque le rapport est constant et égal à 6,00 euros par kg dans tous les cas, on peut conclure que le prix des bonbons est proportionnel au poids.

b) Détermination de la constante de proportionnalité

La constante de proportionnalité, notée k, est le rapport Prix/Poids.

Ici nous avons trouvé :
\[k = 6,00 euros (par kg).\]

2. Application de la proportionnalité

a) Calcul du prix pour 2,5 kg de bonbons

On utilise la relation de proportionnalité :
\[\text{Prix} = k \times \text{Poids},\]

Avec \(k = 6 \quad (euros/kg)\) et pour un poids de 2,5 kg :
\[\text{Prix} = 6 \times 2,5 = 15 \quad (euros).\]

Ainsi, 2,5 kg de bonbons coûtent 15 euros.

b) Calcul du poids maximum de bonbons pour un budget de 18 euros

Ici, nous utilisons la même relation, mais nous cherchons le poids :
\[\text{Poids} = \frac{\text{Prix}}{k}.\]

Avec un budget de 18 euros et \(k = 6 \quad (euros/kg),\)

Nous avons :
\[\text{Poids} = \frac{18}{6} = 3 kg.\]

Ainsi, avec 18 euros, un client peut acheter 3 kg de bonbons.

Résumé des résultats :

• Le prix est proportionnel au poids des bonbons car le rapport \(\frac{\text{Prix}}{\text{Poids}}\)
  est constant et égal à 6 euros/kg.
• La constante de proportionnalité est k = 6.
• Le prix pour 2,5 kg de bonbons est :
  \[6 \times 2,5 = 15 euros\]
• Pour un budget de 18 euros, le poids maximum de bonbons achetables est :
  \[\frac{18}{6} = 3 kg.\]

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