Le Jardin de Paul
Comprendre les calculs sur Le Jardin de Paul
Paul décide de créer un jardin circulaire au milieu de son grand terrain. Il commence par planter un poteau qui marquera le centre du jardin. Ensuite, il attache une corde de 5 mètres de long au poteau et utilise cette corde pour tracer le périmètre du jardin.
Questions :
1. Déterminer le rayon du jardin de Paul.
2. Calculer le diamètre du jardin.
3. Calculer le périmètre (la circonférence) du jardin.
4. Paul souhaite également calculer la superficie du jardin pour savoir combien de plantes il peut y mettre, sachant qu’il veut planter une plante tous les mètres carrés. Calculer l’aire du jardin.
Correction : Le Jardin de Paul
1. Déterminer le rayon du jardin de Paul
La corde de 5 mètres utilisée pour tracer le cercle correspond à la distance du centre à n’importe quel point de la circonférence.
Résultat : Le rayon \( r \) du jardin est égal à 5 mètres.
\[r = 5 \text{ m}.\]
2. Calculer le diamètre du jardin
Le diamètre d’un cercle est défini comme le double du rayon.
On applique la formule : \(\text{diamètre} = 2 \times r\).
En substituant la valeur de \( r = 5 \) m :
\[\text{diamètre} = 2 \times 5 = 10 \text{ mètres}.\]
Résultat : Le diamètre du jardin est de 10 m.
3. Calculer le périmètre (la circonférence) du jardin
La circonférence d’un cercle se calcule avec la formule : \( \text{circonférence} = 2\pi r \).
En substituant \( r = 5 \) m :
\[\text{circonférence} = 2\pi \times 5 = 10\pi.\]
Vous pouvez laisser la réponse sous forme exacte ou l’approximer numériquement (en prenant \( \pi \approx 3,14 \)):
\[\text{circonférence} = 10\pi \approx 31,4 \text{ m}.\]
Résultat : La circonférence du jardin est \( 10\pi \) m (environ 31,4 m).
4. Calculer l’aire du jardin
L’aire d’un cercle se calcule avec la formule : \( \text{aire} = \pi r^2 \).
En substituant \( r = 5 \) m, on a :
\[\text{aire} = \pi \times (5)^2 = \pi \times 25 = 25\pi.\]
En valeur approchée, avec \( \pi \approx 3,14 \) :
\[25\pi \approx 25 \times 3,14 \approx 78,5 \text{ m}^2.\]
Résultat : L’aire du jardin est \( 25\pi \) m² (environ 78,5 m²).
Résumé des résultats :
- Rayon du jardin : 5 m
- Diamètre du jardin : 10 m
- Circonférence du jardin : \( 10\pi \) m (≈ 31,4 m)
- Aire du jardin : \( 25\pi \) m² (≈ 78,5 m²)
Le Jardin de Paul
0 commentaires