Exploration des Fractions en 6ème
Comprendre l’Exploration des Fractions en 6ème
On vous propose de simplifier des fractions, de réaliser des opérations d’addition, de soustraction, de multiplication et de division sur des fractions.
Questions :
Partie A : Simplification de Fractions
Simplifie les fractions suivantes autant que possible :
a. \[\frac{8}{12}\]
b. \[\frac{15}{35}\]
c. \[\frac{18}{24}\]
Partie B : Addition et Soustraction de Fractions avec le Même Dénominateur
Effectue les opérations suivantes :
a. \[\frac{3}{7} + \frac{2}{7}\]
b. \[\frac{5}{9} – \frac{2}{9}\]
Partie C : Multiplication de Fractions
Calcule les produits suivants :
a. \[\frac{4}{5} \times \frac{3}{8}\]
b. \[\frac{7}{6} \times \frac{2}{3}\]
Partie D : Division de Fractions
Effectue les divisions suivantes :
a. \[\frac{3}{4} \div \frac{6}{8}\]
b. \[\frac{2}{5} \div \frac{3}{10}\]
Correction : Exploration des Fractions en 6ème
Partie A : Simplification de Fractions
a) Simplifier \(\frac{8}{12}\)
On cherche d’abord le plus grand diviseur commun de 8 et 12. Le PGCD de 8 et 12 est 4.
Puis on divise le numérateur et le dénominateur par 4 :
\[\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}\]
Résultat : \[\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]
b) Simplifier \(\frac{15}{35}\)
On cherche d’abord le plus grand diviseur commun de 15 et 35. Le PGCD de 15 et 35 est 5.
Puis on divise le numérateur et le dénominateur par 5 :
\[\frac{15 \div 5}{35 \div 5} = \frac{3}{7}\]
Résultat : \[\frac{15}{35} = \frac{3}{7}\]
c) Simplifier \(\frac{18}{24}\)
On cherche d’abord le plus grand diviseur commun de 18 et 24. Le PGCD de 18 et 24 est 6.
Puis on divise le numérateur et le dénominateur par 6 :
\[\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}\]
Résultat : \[\frac{18}{24} = \frac{3}{4}\]
Partie B : Addition et Soustraction de Fractions avec le Même Dénominateur
a) Calculer \(\frac{3}{7} + \frac{2}{7}\)
Les deux fractions ont le même dénominateur (7). On additionne d’abord les numérateurs :
\[3 + 2 = 5\] Le dénominateur reste inchangé.
Résultat : \[\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\]
b) Calculer \(\frac{5}{9} – \frac{2}{9}\)
Les fractions ont le même dénominateur (9). On soustrait les numérateurs :
\[5 – 2 = 3\] Le dénominateur reste 9.
Puis on simplifie :
\[\frac{3}{9} \quad \text{se simplifie en} \quad \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}\]
Résultat : \[\frac{5}{9} – \frac{2}{9} = \frac{1}{3}\]
Partie C : Multiplication de Fractions
a) Calculer \(\frac{4}{5} \times \frac{3}{8}\)
- On multiplie d’abord les numérateurs :
\[4 \times 3 = 12\]
Puis on multiplie les dénominateurs :
\[5 \times 8 = 40\]
On obtient :
\[\frac{12}{40}\]
- On simplifie ensuite la fraction : le PGCD de 12 et 40 est 4.
\[\frac{12 \div 4}{40 \div 4} = \frac{3}{10}\]
Résultat : \[\frac{4}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{3}{10}\]
b) Calculer \(\frac{7}{6} \times \frac{2}{3}\)
- On multiplie d’abord les numérateurs :
\[7 \times 2 = 14\]
Puis on multiplie les dénominateurs :
\[6 \times 3 = 18\]
- On obtient :
\[\frac{14}{18}\]
On simplifie ensuite la fraction : le PGCD de 14 et 18 est 2.
\[\frac{14 \div 2}{18 \div 2} = \frac{7}{9}\]
Résultat : \[\frac{7}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{7}{9}\]
Partie D : Division de Fractions
a) Calculer \(\frac{3}{4} \div \frac{6}{8}\)
Rappel : Diviser par une fraction équivaut à multiplier par son inverse.
L’inverse de \(\frac{6}{8}\) est \(\frac{8}{6}\)
- On effectue alors la multiplication :
\[\frac{3}{4} \times \frac{8}{6}\]On multiplie les numérateurs :
\[3 \times 8 = 24\]On multiplie ensuite les dénominateurs :
\[4 \times 6 = 24\] - On obtient :
\[\frac{24}{24} = 1\]
Résultat : \[\frac{3}{4} \div \frac{6}{8} = 1\]
b) Calculer \(\frac{2}{5} \div \frac{3}{10}\)
L’inverse de \(\frac{3}{10}\) est :
\[\frac{10}{3}\]
- Alors on effectue la multiplication :
\[\frac{2}{5} \times \frac{10}{3}\]
Puis on multiplie les numérateurs :
\[2 \times 10 = 20\]
On multiplie ensuite les dénominateurs :
\[5 \times 3 = 15\]
On obtient :
\[\frac{20}{15}\]
- On simplifie la fraction : le PGCD de 20 et 15 est 5.
\[\frac{20 \div 5}{15 \div 5} = \frac{4}{3}
\]
Résultat : \[\frac{2}{5} \div \frac{3}{10} = \frac{4}{3}\]
Résumé des résultats
- Partie A : Simplification de Fractions
\[\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\] \[\frac{15}{35} = \frac{3}{7}\] \[\frac{18}{24} = \frac{3}{4}\]
- Partie B : Addition et Soustraction de Fractions avec le Même Dénominateur\[\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\] \[\frac{5}{9} – \frac{2}{9} = \frac{1}{3}\]
- Partie C : Multiplication de Fractions
\[\frac{4}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{3}{10}\] \[\frac{7}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{7}{9}\]
- Partie D : Division de Fractions
\[\frac{3}{4} \div \frac{6}{8} = 1\] \[\frac{2}{5} \div \frac{3}{10} = \frac{4}{3}\]
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